Let C be a space curve given by the intersection of two quadrics X A (X^t)=0 and X B (X^t)=0. Here 
X = (X, Y, Z, W) and A and B are symmetric 4x4 matrices:
                                  A = (({{({{a, e}, {e, b}}), ({{h, j}, {f, i}})}, {({{h, f}, {j, i}}), ({{c, g}, {g, d}})}}))    and    B = (({{({{k, o}, {o, l}}), ({{r, t}, {p, s}})}, {({{r, p}, {t, s}}), ({{m, q}, {q, n}})}}))
so the quadrics are
               a (X^2) + b (Y^2) + c (Z^2) + d (W^2) +  
        2  e X Y  +  2 f Y Z  +  2 g Z W  +  2 h X Z  +  
        2 i Y W  +  2  j X W 
and
               k (X^2) + l (Y^2) + m (Z^2) + n (W^2) +  
        2  o X Y  +  2 p Y Z  +  2 q Z W  +  2 r X Z  +  
        2 s Y W  +  2  t X W 
Below we give the jacobian E and the covering map (Subscript[ϕ, D]) :  C → E in terms of the equation (y^2) z =  
        4 (x^3) - (Subscript[g, 2]) x (z^2) - (Subscript[g, 3]) (z^3) for E. You have two ways to enter the coefficients: by letter, below, or you can input the matrices directly further down.

a = 1; b = -4; c = 0; d = 8;
e = 5; f = 3; g = 9;
h = 3; i = -2; j = 0;

k = -9; l = 0; m = -3; n = 6;
o = 1; p = 9; q = -5;
r = 4; s = -1; t = 3;

A  =  {{a, e, h, j}, {e, b, f, i}, {h, f, c, g}, {j, i, g, 
            d}};

B = {{k, o, r, t}, {o, l, p, s}, {r, p, m, q}, {t, s, q, 
            n}};

Ungroup this cell and uncomment the command if you want to enter the matrices A and B directly.

(*{A=(({{a, e, h, j}, {e, b, f, i}, {h, f, c, g}, {j, i, g, d}})),B=(({{k, o, r, t}, {o, l, p, s}, {r, p, m, q}, {t, s, q, n}}))}*)

Now we calculate the invariants. Where the paper uses a primed character such as Δ', we use the notation Δp, etc. Ignore the error messages about spelling.

U = Expand[{{X, Y, Z, W}} . A . 
                Transpose[{{X, Y, Z, 
                      W}}]][[1]][[1]];

V  = Expand[{{X, Y, Z, W}} . B . 
                Transpose[{{X, Y, Z, 
                      W}}]][[1]][[1]];

DT = Det[u A + v B];

Δ = Coefficient[DT, (u^4)];
Θ = 
        Coefficient[DT, (u^3) v];
Φ = 
        Coefficient[DT, (u^2) (v^2)];
Θp = 
        Coefficient[DT, u (v^3)];
Δp = Coefficient[DT, (v^4)];

a0 = Δ; a1 = -Θ/4; 
    a2 = Φ/6; a3 = -Θp/4; 
    a4 = Δp;

g2 =  a0 a4  -  4 a1 a3  +  3  a2^2;

g3 =  
        a0 a2 a4  +  2 a1 a2 a3  -  a0 a3^2  -  a4 a1^2  -  
          a2^3;

Here are the coefficients of the jacobian:

{g2, g3}

Now we start to calculate the covariants.

Do[Aptemp[u, 
          v] = (((-1))^(u + v)) Minors[A, 
                3][[5 - u]][[5 - v]], {u, 4}, {v, 4}]

Ap = Array[Aptemp, {4, 4}];

Do[Bptemp[u, 
          v] = (((-1))^(u + v)) Minors[B, 
                3][[5 - u]][[5 - v]], {u, 4}, {v, 4}]

Bp = Array[Bptemp, {4, 4}];

The four commented out commands below were used to calculate the formulas for T and Tp.

T = 
      c d k l n (W^2) - (g^2) k l n (W^2) + b d k m n (W^2) - 
        (i^2) k m n (W^2) + a d l m n (W^2) - (j^2) l m n (W^2) - 
        2 d e m n o (W^2) + 2 i j m n o (W^2) - 
        c d n (o^2) (W^2) + (g^2) n (o^2) (W^2) - 2 d f k n p (W^2) + 
        2 g i k n p (W^2) + 2 d h n o p (W^2) - 
        2 g j n o p (W^2) - a d n (p^2) (W^2) + (j^2) n (p^2) (W^2) - 
        b d k (q^2) (W^2) + (i^2) k (q^2) (W^2) - a d l (q^2) (W^2) + 
        (j^2) l (q^2) (W^2) + 2 d e o (q^2) (W^2) - 
        2 i j o (q^2) (W^2) - 2 d h l n r (W^2) + 
        2 g j l n r (W^2) + 2 d f n o r (W^2) - 
        2 g i n o r (W^2) + 2 d e n p r (W^2) - 
        2 i j n p r (W^2) - b d n (r^2) (W^2) + (i^2) n (r^2) (W^2) + 
        2 d f k q s (W^2) - 2 g i k q s (W^2) - 
        2 d h o q s (W^2) + 2 g j o q s (W^2) + 
        2 a d p q s (W^2) - 2 (j^2) p q s (W^2) - 
        2 d e q r s (W^2) + 2 i j q r s (W^2) - 
        c d k (s^2) (W^2) + (g^2) k (s^2) (W^2) - a d m (s^2) (W^2) + 
        (j^2) m (s^2) (W^2) + 2 d h r (s^2) (W^2) - 
        2 g j r (s^2) (W^2) + 2 d h l q t (W^2) - 
        2 g j l q t (W^2) - 2 d f o q t (W^2) + 
        2 g i o q t (W^2) - 2 d e p q t (W^2) + 
        2 i j p q t (W^2) + 2 b d q r t (W^2) - 
        2 (i^2) q r t (W^2) + 2 d e m s t (W^2) - 
        2 i j m s t (W^2) + 2 c d o s t (W^2) - 
        2 (g^2) o s t (W^2) - 2 d h p s t (W^2) + 
        2 g j p s t (W^2) - 2 d f r s t (W^2) + 
        2 g i r s t (W^2) - c d l (t^2) (W^2) + (g^2) l (t^2) (W^2) - 
        b d m (t^2) (W^2) + (i^2) m (t^2) (W^2) + 2 d f p (t^2) (W^2) - 
        2 g i p (t^2) (W^2) - 2 g h k l n W X + 
        2 c j k l n W X - 2 e i k m n W X + 
        2 b j k m n W X + 2 a i m n o W X - 
        2 e j m n o W X + 2 g h n (o^2) W X - 
        2 c j n (o^2) W X + 2 e g k n p W X + 
        2 h i k n p W X - 4 f j k n p W X - 
        2 a g n o p W X + 2 h j n o p W X + 
        2 d h k l q W X - 2 g j k l q W X - 
        2 d h (o^2) q W X + 2 g j (o^2) q W X - 
        2 d e k p q W X + 2 i j k p q W X + 
        2 a d o p q W X - 2 (j^2) o p q W X + 
        2 e i k (q^2) W X - 2 b j k (q^2) W X - 
        2 a i o (q^2) W X + 2 e j o (q^2) W X + 
        2 a g l n r W X - 2 h j l n r W X - 
        2 e g n o r W X - 2 h i n o r W X + 
        4 f j n o r W X - 2 a i n p r W X + 
        2 e j n p r W X - 2 a d l q r W X + 
        2 (j^2) l q r W X + 2 d e o q r W X - 
        2 i j o q r W X + 2 e i n (r^2) W X - 
        2 b j n (r^2) W X + 2 d e k m s W X - 
        2 i j k m s W X - 2 a d m o s W X + 
        2 (j^2) m o s W X - 2 d h k p s W X + 
        2 g j k p s W X - 2 e g k q s W X - 
        2 h i k q s W X + 4 f j k q s W X + 
        2 a g o q s W X - 2 h j o q s W X + 
        2 d h o r s W X - 2 g j o r s W X + 
        2 a d p r s W X - 2 (j^2) p r s W X + 
        2 a i q r s W X - 2 e j q r s W X - 
        2 d e (r^2) s W X + 2 i j (r^2) s W X + 
        2 g h k (s^2) W X - 2 c j k (s^2) W X - 
        2 a g r (s^2) W X + 2 h j r (s^2) W X + 
        2 a d l m t W X - 2 (j^2) l m t W X - 
        2 d e m o t W X + 2 i j m o t W X + 
        2 d h o p t W X - 2 g j o p t W X - 
        2 a d (p^2) t W X + 2 (j^2) (p^2) t W X - 
        2 a g l q t W X + 2 h j l q t W X + 
        2 e g o q t W X + 2 h i o q t W X - 
        4 f j o q t W X + 2 a i p q t W X - 
        2 e j p q t W X - 2 d h l r t W X + 
        2 g j l r t W X + 2 d e p r t W X - 
        2 i j p r t W X - 4 e i q r t W X + 
        4 b j q r t W X - 2 a i m s t W X + 
        2 e j m s t W X - 4 g h o s t W X + 
        4 c j o s t W X + 2 a g p s t W X - 
        2 h j p s t W X + 2 e g r s t W X + 
        2 h i r s t W X - 4 f j r s t W X + 
        2 g h l (t^2) W X - 2 c j l (t^2) W X + 
        2 e i m (t^2) W X - 2 b j m (t^2) W X - 
        2 e g p (t^2) W X - 2 h i p (t^2) W X + 
        4 f j p (t^2) W X + a d k l m (X^2) - (j^2) k l m (X^2) + 
        a c k l n (X^2) - (h^2) k l n (X^2) + a b k m n (X^2) - 
        (e^2) k m n (X^2) - a d m (o^2) (X^2) + (j^2) m (o^2) (X^2) - 
        a c n (o^2) (X^2) + (h^2) n (o^2) (X^2) - 2 a f k n p (X^2) + 
        2 e h k n p (X^2) - a d k (p^2) (X^2) + (j^2) k (p^2) (X^2) - 
        2 a g k l q (X^2) + 2 h j k l q (X^2) + 
        2 a g (o^2) q (X^2) - 2 h j (o^2) q (X^2) + 
        2 a i k p q (X^2) - 2 e j k p q (X^2) - 
        a b k (q^2) (X^2) + (e^2) k (q^2) (X^2) + 2 a f n o r (X^2) - 
        2 e h n o r (X^2) + 2 a d o p r (X^2) - 
        2 (j^2) o p r (X^2) - 2 a i o q r (X^2) + 
        2 e j o q r (X^2) - a d l (r^2) (X^2) + (j^2) l (r^2) (X^2) - 
        a b n (r^2) (X^2) + (e^2) n (r^2) (X^2) - 2 a i k m s (X^2) + 
        2 e j k m s (X^2) + 2 a g k p s (X^2) - 
        2 h j k p s (X^2) + 2 a f k q s (X^2) - 
        2 e h k q s (X^2) - 2 a g o r s (X^2) + 
        2 h j o r s (X^2) + 2 a i (r^2) s (X^2) - 
        2 e j (r^2) s (X^2) - a c k (s^2) (X^2) + (h^2) k (s^2) (X^2) + 
        2 a i m o t (X^2) - 2 e j m o t (X^2) - 
        2 a g o p t (X^2) + 2 h j o p t (X^2) - 
        2 a f o q t (X^2) + 2 e h o q t (X^2) + 
        2 a g l r t (X^2) - 2 h j l r t (X^2) - 
        2 a i p r t (X^2) + 2 e j p r t (X^2) + 
        2 a b q r t (X^2) - 2 (e^2) q r t (X^2) + 
        2 a c o s t (X^2) - 2 (h^2) o s t (X^2) - 
        2 a f r s t (X^2) + 2 e h r s t (X^2) - 
        a c l (t^2) (X^2) + (h^2) l (t^2) (X^2) - a b m (t^2) (X^2) + 
        (e^2) m (t^2) (X^2) + 2 a f p (t^2) (X^2) - 
        2 e h p (t^2) (X^2) - 2 f g k l n W Y + 
        2 c i k l n W Y + 2 a i l m n W Y - 
        2 e j l m n W Y - 2 e i m n o W Y + 
        2 b j m n o W Y + 2 f g n (o^2) W Y - 
        2 c i n (o^2) W Y + 2 b g k n p W Y - 
        2 f i k n p W Y - 2 e g n o p W Y + 
        4 h i n o p W Y - 2 f j n o p W Y - 
        2 a i n (p^2) W Y + 2 e j n (p^2) W Y + 
        2 d f k l q W Y - 2 g i k l q W Y - 
        2 d f (o^2) q W Y + 2 g i (o^2) q W Y - 
        2 b d k p q W Y + 2 (i^2) k p q W Y + 
        2 d e o p q W Y - 2 i j o p q W Y - 
        2 a i l (q^2) W Y + 2 e j l (q^2) W Y + 
        2 e i o (q^2) W Y - 2 b j o (q^2) W Y + 
        2 e g l n r W Y - 4 h i l n r W Y + 
        2 f j l n r W Y - 2 b g n o r W Y + 
        2 f i n o r W Y + 2 e i n p r W Y - 
        2 b j n p r W Y - 2 d e l q r W Y + 
        2 i j l q r W Y + 2 b d o q r W Y - 
        2 (i^2) o q r W Y + 2 b d k m s W Y - 
        2 (i^2) k m s W Y - 2 d e m o s W Y + 
        2 i j m o s W Y - 2 d f k p s W Y + 
        2 g i k p s W Y - 2 b g k q s W Y + 
        2 f i k q s W Y + 2 e g o q s W Y - 
        4 h i o q s W Y + 2 f j o q s W Y + 
        4 a i p q s W Y - 4 e j p q s W Y + 
        2 d f o r s W Y - 2 g i o r s W Y + 
        2 d e p r s W Y - 2 i j p r s W Y - 
        2 e i q r s W Y + 2 b j q r s W Y - 
        2 b d (r^2) s W Y + 2 (i^2) (r^2) s W Y + 
        2 f g k (s^2) W Y - 2 c i k (s^2) W Y - 
        2 a i m (s^2) W Y + 2 e j m (s^2) W Y - 
        2 e g r (s^2) W Y + 4 h i r (s^2) W Y - 
        2 f j r (s^2) W Y + 2 d e l m t W Y - 
        2 i j l m t W Y - 2 b d m o t W Y + 
        2 (i^2) m o t W Y + 2 d f o p t W Y - 
        2 g i o p t W Y - 2 d e (p^2) t W Y + 
        2 i j (p^2) t W Y - 2 e g l q t W Y + 
        4 h i l q t W Y - 2 f j l q t W Y + 
        2 b g o q t W Y - 2 f i o q t W Y - 
        2 e i p q t W Y + 2 b j p q t W Y - 
        2 d f l r t W Y + 2 g i l r t W Y + 
        2 b d p r t W Y - 2 (i^2) p r t W Y + 
        2 e i m s t W Y - 2 b j m s t W Y - 
        4 f g o s t W Y + 4 c i o s t W Y + 
        2 e g p s t W Y - 4 h i p s t W Y + 
        2 f j p s t W Y + 2 b g r s t W Y - 
        2 f i r s t W Y + 2 f g l (t^2) W Y - 
        2 c i l (t^2) W Y - 2 b g p (t^2) W Y + 
        2 f i p (t^2) W Y + 2 d e k l m X Y - 
        2 i j k l m X Y + 2 c e k l n X Y - 
        2 f h k l n X Y + 2 a b m n o X Y - 
        2 (e^2) m n o X Y - 2 d e m (o^2) X Y + 
        2 i j m (o^2) X Y - 2 c e n (o^2) X Y + 
        2 f h n (o^2) X Y - 2 e f k n p X Y + 
        2 b h k n p X Y - 2 a f n o p X Y + 
        2 e h n o p X Y - 2 d e k (p^2) X Y + 
        2 i j k (p^2) X Y - 4 e g k l q X Y + 
        2 h i k l q X Y + 2 f j k l q X Y + 
        4 e g (o^2) q X Y - 2 h i (o^2) q X Y - 
        2 f j (o^2) q X Y + 2 e i k p q X Y - 
        2 b j k p q X Y + 2 a i o p q X Y - 
        2 e j o p q X Y - 2 a b o (q^2) X Y + 
        2 (e^2) o (q^2) X Y + 2 a f l n r X Y - 
        2 e h l n r X Y + 2 e f n o r X Y - 
        2 b h n o r X Y - 2 a b n p r X Y + 
        2 (e^2) n p r X Y + 4 d e o p r X Y - 
        4 i j o p r X Y - 2 a i l q r X Y + 
        2 e j l q r X Y - 2 e i o q r X Y + 
        2 b j o q r X Y - 2 d e l (r^2) X Y + 
        2 i j l (r^2) X Y - 2 e i k m s X Y + 
        2 b j k m s X Y - 2 a i m o s X Y + 
        2 e j m o s X Y + 4 e g k p s X Y - 
        2 h i k p s X Y - 2 f j k p s X Y + 
        2 e f k q s X Y - 2 b h k q s X Y + 
        2 a f o q s X Y - 2 e h o q s X Y - 
        4 e g o r s X Y + 2 h i o r s X Y + 
        2 f j o r s X Y + 2 a i p r s X Y - 
        2 e j p r s X Y + 2 a b q r s X Y - 
        2 (e^2) q r s X Y + 2 e i (r^2) s X Y - 
        2 b j (r^2) s X Y - 2 c e k (s^2) X Y + 
        2 f h k (s^2) X Y - 2 a f r (s^2) X Y + 
        2 e h r (s^2) X Y + 2 a i l m t X Y - 
        2 e j l m t X Y + 2 e i m o t X Y - 
        2 b j m o t X Y - 4 e g o p t X Y + 
        2 h i o p t X Y + 2 f j o p t X Y - 
        2 a i (p^2) t X Y + 2 e j (p^2) t X Y - 
        2 a f l q t X Y + 2 e h l q t X Y - 
        2 e f o q t X Y + 2 b h o q t X Y + 
        2 a b p q t X Y - 2 (e^2) p q t X Y + 
        4 e g l r t X Y - 2 h i l r t X Y - 
        2 f j l r t X Y - 2 e i p r t X Y + 
        2 b j p r t X Y - 2 a b m s t X Y + 
        2 (e^2) m s t X Y + 4 c e o s t X Y - 
        4 f h o s t X Y + 2 a f p s t X Y - 
        2 e h p s t X Y - 2 e f r s t X Y + 
        2 b h r s t X Y - 2 c e l (t^2) X Y + 
        2 f h l (t^2) X Y + 2 e f p (t^2) X Y - 
        2 b h p (t^2) X Y + b d k l m (Y^2) - (i^2) k l m (Y^2) + 
        b c k l n (Y^2) - (f^2) k l n (Y^2) + a b l m n (Y^2) - 
        (e^2) l m n (Y^2) - b d m (o^2) (Y^2) + (i^2) m (o^2) (Y^2) - 
        b c n (o^2) (Y^2) + (f^2) n (o^2) (Y^2) - 2 e f n o p (Y^2) + 
        2 b h n o p (Y^2) - b d k (p^2) (Y^2) + (i^2) k (p^2) (Y^2) - 
        a b n (p^2) (Y^2) + (e^2) n (p^2) (Y^2) - 2 b g k l q (Y^2) + 
        2 f i k l q (Y^2) + 2 b g (o^2) q (Y^2) - 
        2 f i (o^2) q (Y^2) + 2 e i o p q (Y^2) - 
        2 b j o p q (Y^2) - a b l (q^2) (Y^2) + (e^2) l (q^2) (Y^2) + 
        2 e f l n r (Y^2) - 2 b h l n r (Y^2) + 
        2 b d o p r (Y^2) - 2 (i^2) o p r (Y^2) - 
        2 e i l q r (Y^2) + 2 b j l q r (Y^2) - 
        b d l (r^2) (Y^2) + (i^2) l (r^2) (Y^2) - 2 e i m o s (Y^2) + 
        2 b j m o s (Y^2) + 2 b g k p s (Y^2) - 
        2 f i k p s (Y^2) + 2 e f o q s (Y^2) - 
        2 b h o q s (Y^2) + 2 a b p q s (Y^2) - 
        2 (e^2) p q s (Y^2) - 2 b g o r s (Y^2) + 
        2 f i o r s (Y^2) + 2 e i p r s (Y^2) - 
        2 b j p r s (Y^2) - b c k (s^2) (Y^2) + (f^2) k (s^2) (Y^2) - 
        a b m (s^2) (Y^2) + (e^2) m (s^2) (Y^2) - 2 e f r (s^2) (Y^2) + 
        2 b h r (s^2) (Y^2) + 2 e i l m t (Y^2) - 
        2 b j l m t (Y^2) - 2 b g o p t (Y^2) + 
        2 f i o p t (Y^2) - 2 e i (p^2) t (Y^2) + 
        2 b j (p^2) t (Y^2) - 2 e f l q t (Y^2) + 
        2 b h l q t (Y^2) + 2 b g l r t (Y^2) - 
        2 f i l r t (Y^2) + 2 b c o s t (Y^2) - 
        2 (f^2) o s t (Y^2) + 2 e f p s t (Y^2) - 
        2 b h p s t (Y^2) - b c l (t^2) (Y^2) + (f^2) l (t^2) (Y^2) + 
        2 b g k m n W Z - 2 f i k m n W Z + 
        2 a g l m n W Z - 2 h j l m n W Z - 
        4 e g m n o W Z + 2 h i m n o W Z + 
        2 f j m n o W Z - 2 f g k n p W Z + 
        2 c i k n p W Z + 2 g h n o p W Z - 
        2 c j n o p W Z - 2 a g n (p^2) W Z + 
        2 h j n (p^2) W Z + 2 c d k l q W Z - 
        2 (g^2) k l q W Z - 2 c d (o^2) q W Z + 
        2 (g^2) (o^2) q W Z - 2 d f k p q W Z + 
        2 g i k p q W Z + 2 d h o p q W Z - 
        2 g j o p q W Z - 2 b g k (q^2) W Z + 
        2 f i k (q^2) W Z - 2 a g l (q^2) W Z + 
        2 h j l (q^2) W Z + 4 e g o (q^2) W Z - 
        2 h i o (q^2) W Z - 2 f j o (q^2) W Z - 
        2 g h l n r W Z + 2 c j l n r W Z + 
        2 f g n o r W Z - 2 c i n o r W Z + 
        4 e g n p r W Z - 2 h i n p r W Z - 
        2 f j n p r W Z - 2 d h l q r W Z + 
        2 g j l q r W Z + 2 d f o q r W Z - 
        2 g i o q r W Z - 2 b g n (r^2) W Z + 
        2 f i n (r^2) W Z + 2 d f k m s W Z - 
        2 g i k m s W Z - 2 d h m o s W Z + 
        2 g j m o s W Z - 2 c d k p s W Z + 
        2 (g^2) k p s W Z + 2 f g k q s W Z - 
        2 c i k q s W Z - 2 g h o q s W Z + 
        2 c j o q s W Z + 4 a g p q s W Z - 
        4 h j p q s W Z + 2 c d o r s W Z - 
        2 (g^2) o r s W Z + 2 d h p r s W Z - 
        2 g j p r s W Z - 4 e g q r s W Z + 
        2 h i q r s W Z + 2 f j q r s W Z - 
        2 d f (r^2) s W Z + 2 g i (r^2) s W Z - 
        2 a g m (s^2) W Z + 2 h j m (s^2) W Z + 
        2 g h r (s^2) W Z - 2 c j r (s^2) W Z + 
        2 d h l m t W Z - 2 g j l m t W Z - 
        2 d f m o t W Z + 2 g i m o t W Z + 
        2 c d o p t W Z - 2 (g^2) o p t W Z - 
        2 d h (p^2) t W Z + 2 g j (p^2) t W Z + 
        2 g h l q t W Z - 2 c j l q t W Z - 
        2 f g o q t W Z + 2 c i o q t W Z - 
        4 e g p q t W Z + 2 h i p q t W Z + 
        2 f j p q t W Z - 2 c d l r t W Z + 
        2 (g^2) l r t W Z + 2 d f p r t W Z - 
        2 g i p r t W Z + 4 b g q r t W Z - 
        4 f i q r t W Z + 4 e g m s t W Z - 
        2 h i m s t W Z - 2 f j m s t W Z - 
        2 g h p s t W Z + 2 c j p s t W Z - 
        2 f g r s t W Z + 2 c i r s t W Z - 
        2 b g m (t^2) W Z + 2 f i m (t^2) W Z + 
        2 f g p (t^2) W Z - 2 c i p (t^2) W Z + 
        2 d h k l m X Z - 2 g j k l m X Z - 
        2 e f k m n X Z + 2 b h k m n X Z + 
        2 a f m n o X Z - 2 e h m n o X Z - 
        2 d h m (o^2) X Z + 2 g j m (o^2) X Z + 
        2 c e k n p X Z - 2 f h k n p X Z - 
        2 a c n o p X Z + 2 (h^2) n o p X Z - 
        2 d h k (p^2) X Z + 2 g j k (p^2) X Z - 
        2 g h k l q X Z + 2 c j k l q X Z + 
        2 g h (o^2) q X Z - 2 c j (o^2) q X Z - 
        2 e g k p q X Z + 4 h i k p q X Z - 
        2 f j k p q X Z + 2 a g o p q X Z - 
        2 h j o p q X Z + 2 e f k (q^2) X Z - 
        2 b h k (q^2) X Z - 2 a f o (q^2) X Z + 
        2 e h o (q^2) X Z + 2 a c l n r X Z - 
        2 (h^2) l n r X Z - 2 c e n o r X Z + 
        2 f h n o r X Z - 2 a f n p r X Z + 
        2 e h n p r X Z + 4 d h o p r X Z - 
        4 g j o p r X Z - 2 a g l q r X Z + 
        2 h j l q r X Z + 2 e g o q r X Z - 
        4 h i o q r X Z + 2 f j o q r X Z - 
        2 d h l (r^2) X Z + 2 g j l (r^2) X Z + 
        2 e f n (r^2) X Z - 2 b h n (r^2) X Z + 
        2 e g k m s X Z - 4 h i k m s X Z + 
        2 f j k m s X Z - 2 a g m o s X Z + 
        2 h j m o s X Z + 2 g h k p s X Z - 
        2 c j k p s X Z - 2 c e k q s X Z + 
        2 f h k q s X Z + 2 a c o q s X Z - 
        2 (h^2) o q s X Z - 2 g h o r s X Z + 
        2 c j o r s X Z + 2 a g p r s X Z - 
        2 h j p r s X Z + 2 a f q r s X Z - 
        2 e h q r s X Z - 2 e g (r^2) s X Z + 
        4 h i (r^2) s X Z - 2 f j (r^2) s X Z - 
        2 a c r (s^2) X Z + 2 (h^2) r (s^2) X Z + 
        2 a g l m t X Z - 2 h j l m t X Z - 
        2 e g m o t X Z + 4 h i m o t X Z - 
        2 f j m o t X Z - 2 g h o p t X Z + 
        2 c j o p t X Z - 2 a g (p^2) t X Z + 
        2 h j (p^2) t X Z - 2 a c l q t X Z + 
        2 (h^2) l q t X Z + 2 c e o q t X Z - 
        2 f h o q t X Z + 2 a f p q t X Z - 
        2 e h p q t X Z + 2 g h l r t X Z - 
        2 c j l r t X Z + 2 e g p r t X Z - 
        4 h i p r t X Z + 2 f j p r t X Z - 
        4 e f q r t X Z + 4 b h q r t X Z - 
        2 a f m s t X Z + 2 e h m s t X Z + 
        2 a c p s t X Z - 2 (h^2) p s t X Z + 
        2 c e r s t X Z - 2 f h r s t X Z + 
        2 e f m (t^2) X Z - 2 b h m (t^2) X Z - 
        2 c e p (t^2) X Z + 2 f h p (t^2) X Z + 
        2 d f k l m Y Z - 2 g i k l m Y Z + 
        2 a f l m n Y Z - 2 e h l m n Y Z - 
        2 e f m n o Y Z + 2 b h m n o Y Z - 
        2 d f m (o^2) Y Z + 2 g i m (o^2) Y Z + 
        2 b c k n p Y Z - 2 (f^2) k n p Y Z - 
        2 c e n o p Y Z + 2 f h n o p Y Z - 
        2 d f k (p^2) Y Z + 2 g i k (p^2) Y Z - 
        2 a f n (p^2) Y Z + 2 e h n (p^2) Y Z - 
        2 f g k l q Y Z + 2 c i k l q Y Z + 
        2 f g (o^2) q Y Z - 2 c i (o^2) q Y Z - 
        2 b g k p q Y Z + 2 f i k p q Y Z + 
        2 e g o p q Y Z + 2 h i o p q Y Z - 
        4 f j o p q Y Z - 2 a f l (q^2) Y Z + 
        2 e h l (q^2) Y Z + 2 e f o (q^2) Y Z - 
        2 b h o (q^2) Y Z + 2 c e l n r Y Z - 
        2 f h l n r Y Z - 2 b c n o r Y Z + 
        2 (f^2) n o r Y Z + 2 e f n p r Y Z - 
        2 b h n p r Y Z + 4 d f o p r Y Z - 
        4 g i o p r Y Z - 2 e g l q r Y Z - 
        2 h i l q r Y Z + 4 f j l q r Y Z + 
        2 b g o q r Y Z - 2 f i o q r Y Z - 
        2 d f l (r^2) Y Z + 2 g i l (r^2) Y Z + 
        2 b g k m s Y Z - 2 f i k m s Y Z - 
        2 e g m o s Y Z - 2 h i m o s Y Z + 
        4 f j m o s Y Z + 2 f g k p s Y Z - 
        2 c i k p s Y Z - 2 b c k q s Y Z + 
        2 (f^2) k q s Y Z + 2 c e o q s Y Z - 
        2 f h o q s Y Z + 4 a f p q s Y Z - 
        4 e h p q s Y Z - 2 f g o r s Y Z + 
        2 c i o r s Y Z + 2 e g p r s Y Z + 
        2 h i p r s Y Z - 4 f j p r s Y Z - 
        2 e f q r s Y Z + 2 b h q r s Y Z - 
        2 b g (r^2) s Y Z + 2 f i (r^2) s Y Z - 
        2 a f m (s^2) Y Z + 2 e h m (s^2) Y Z - 
        2 c e r (s^2) Y Z + 2 f h r (s^2) Y Z + 
        2 e g l m t Y Z + 2 h i l m t Y Z - 
        4 f j l m t Y Z - 2 b g m o t Y Z + 
        2 f i m o t Y Z - 2 f g o p t Y Z + 
        2 c i o p t Y Z - 2 e g (p^2) t Y Z - 
        2 h i (p^2) t Y Z + 4 f j (p^2) t Y Z - 
        2 c e l q t Y Z + 2 f h l q t Y Z + 
        2 b c o q t Y Z - 2 (f^2) o q t Y Z - 
        2 e f p q t Y Z + 2 b h p q t Y Z + 
        2 f g l r t Y Z - 2 c i l r t Y Z + 
        2 b g p r t Y Z - 2 f i p r t Y Z + 
        2 e f m s t Y Z - 2 b h m s t Y Z + 
        2 c e p s t Y Z - 2 f h p s t Y Z + 
        2 b c r s t Y Z - 2 (f^2) r s t Y Z - 
        2 b c p (t^2) Y Z + 2 (f^2) p (t^2) Y Z + 
        c d k l m (Z^2) - (g^2) k l m (Z^2) + b c k m n (Z^2) - 
        (f^2) k m n (Z^2) + a c l m n (Z^2) - (h^2) l m n (Z^2) - 
        2 c e m n o (Z^2) + 2 f h m n o (Z^2) - 
        c d m (o^2) (Z^2) + (g^2) m (o^2) (Z^2) - c d k (p^2) (Z^2) + 
        (g^2) k (p^2) (Z^2) - a c n (p^2) (Z^2) + (h^2) n (p^2) (Z^2) - 
        2 f g k p q (Z^2) + 2 c i k p q (Z^2) + 
        2 g h o p q (Z^2) - 2 c j o p q (Z^2) - 
        b c k (q^2) (Z^2) + (f^2) k (q^2) (Z^2) - a c l (q^2) (Z^2) + 
        (h^2) l (q^2) (Z^2) + 2 c e o (q^2) (Z^2) - 
        2 f h o (q^2) (Z^2) + 2 c e n p r (Z^2) - 
        2 f h n p r (Z^2) + 2 c d o p r (Z^2) - 
        2 (g^2) o p r (Z^2) - 2 g h l q r (Z^2) + 
        2 c j l q r (Z^2) + 2 f g o q r (Z^2) - 
        2 c i o q r (Z^2) - c d l (r^2) (Z^2) + (g^2) l (r^2) (Z^2) - 
        b c n (r^2) (Z^2) + (f^2) n (r^2) (Z^2) + 2 f g k m s (Z^2) - 
        2 c i k m s (Z^2) - 2 g h m o s (Z^2) + 
        2 c j m o s (Z^2) + 2 a c p q s (Z^2) - 
        2 (h^2) p q s (Z^2) + 2 g h p r s (Z^2) - 
        2 c j p r s (Z^2) - 2 c e q r s (Z^2) + 
        2 f h q r s (Z^2) - 2 f g (r^2) s (Z^2) + 
        2 c i (r^2) s (Z^2) - a c m (s^2) (Z^2) + (h^2) m (s^2) (Z^2) + 
        2 g h l m t (Z^2) - 2 c j l m t (Z^2) - 
        2 f g m o t (Z^2) + 2 c i m o t (Z^2) - 
        2 g h (p^2) t (Z^2) + 2 c j (p^2) t (Z^2) - 
        2 c e p q t (Z^2) + 2 f h p q t (Z^2) + 
        2 f g p r t (Z^2) - 2 c i p r t (Z^2) + 
        2 b c q r t (Z^2) - 2 (f^2) q r t (Z^2) + 
        2 c e m s t (Z^2) - 2 f h m s t (Z^2) - 
        b c m (t^2) (Z^2) + (f^2) m (t^2) (Z^2)

Tp = 
      b c d k n (W^2) - d (f^2) k n (W^2) - b (g^2) k n (W^2) + 
        2 f g i k n (W^2) - c (i^2) k n (W^2) + a c d l n (W^2) - 
        a (g^2) l n (W^2) - d (h^2) l n (W^2) + 2 g h j l n (W^2) - 
        c (j^2) l n (W^2) + a b d m n (W^2) - d (e^2) m n (W^2) - 
        a (i^2) m n (W^2) + 2 e i j m n (W^2) - b (j^2) m n (W^2) - 
        2 c d e n o (W^2) + 2 e (g^2) n o (W^2) + 
        2 d f h n o (W^2) - 2 g h i n o (W^2) - 
        2 f g j n o (W^2) + 2 c i j n o (W^2) - 
        2 a d f n p (W^2) + 2 d e h n p (W^2) + 
        2 a g i n p (W^2) - 2 e g j n p (W^2) - 
        2 h i j n p (W^2) + 2 f (j^2) n p (W^2) - 
        a b d (q^2) (W^2) + d (e^2) (q^2) (W^2) + a (i^2) (q^2) (W^2) - 
        2 e i j (q^2) (W^2) + b (j^2) (q^2) (W^2) + 
        2 d e f n r (W^2) - 2 b d h n r (W^2) - 
        2 e g i n r (W^2) + 2 h (i^2) n r (W^2) + 
        2 b g j n r (W^2) - 2 f i j n r (W^2) + 
        2 a d f q s (W^2) - 2 d e h q s (W^2) - 
        2 a g i q s (W^2) + 2 e g j q s (W^2) + 
        2 h i j q s (W^2) - 2 f (j^2) q s (W^2) - 
        a c d (s^2) (W^2) + a (g^2) (s^2) (W^2) + d (h^2) (s^2) (W^2) - 
        2 g h j (s^2) (W^2) + c (j^2) (s^2) (W^2) - 
        2 d e f q t (W^2) + 2 b d h q t (W^2) + 
        2 e g i q t (W^2) - 2 h (i^2) q t (W^2) - 
        2 b g j q t (W^2) + 2 f i j q t (W^2) + 
        2 c d e s t (W^2) - 2 e (g^2) s t (W^2) - 
        2 d f h s t (W^2) + 2 g h i s t (W^2) + 
        2 f g j s t (W^2) - 2 c i j s t (W^2) - 
        b c d (t^2) (W^2) + d (f^2) (t^2) (W^2) + b (g^2) (t^2) (W^2) - 
        2 f g i (t^2) (W^2) + c (i^2) (t^2) (W^2) + 
        2 e f g k n W X - 2 b g h k n W X - 
        2 c e i k n W X + 2 f h i k n W X + 
        2 b c j k n W X - 2 (f^2) j k n W X - 
        2 a f g n o W X + 2 e g h n o W X + 
        2 a c i n o W X - 2 (h^2) i n o W X - 
        2 c e j n o W X + 2 f h j n o W X - 
        2 d e f k q W X + 2 b d h k q W X + 
        2 e g i k q W X - 2 h (i^2) k q W X - 
        2 b g j k q W X + 2 f i j k q W X + 
        2 a d f o q W X - 2 d e h o q W X - 
        2 a g i o q W X + 2 e g j o q W X + 
        2 h i j o q W X - 2 f (j^2) o q W X + 
        2 a b g n r W X - 2 (e^2) g n r W X - 
        2 a f i n r W X + 2 e h i n r W X + 
        2 e f j n r W X - 2 b h j n r W X - 
        2 a b d q r W X + 2 d (e^2) q r W X + 
        2 a (i^2) q r W X - 4 e i j q r W X + 
        2 b (j^2) q r W X + 2 c d e k s W X - 
        2 e (g^2) k s W X - 2 d f h k s W X + 
        2 g h i k s W X + 2 f g j k s W X - 
        2 c i j k s W X - 2 a c d o s W X + 
        2 a (g^2) o s W X + 2 d (h^2) o s W X - 
        4 g h j o s W X + 2 c (j^2) o s W X + 
        2 a d f r s W X - 2 d e h r s W X - 
        2 a g i r s W X + 2 e g j r s W X + 
        2 h i j r s W X - 2 f (j^2) r s W X + 
        2 a c d l t W X - 2 a (g^2) l t W X - 
        2 d (h^2) l t W X + 4 g h j l t W X - 
        2 c (j^2) l t W X + 2 a b d m t W X - 
        2 d (e^2) m t W X - 2 a (i^2) m t W X + 
        4 e i j m t W X - 2 b (j^2) m t W X - 
        2 c d e o t W X + 2 e (g^2) o t W X + 
        2 d f h o t W X - 2 g h i o t W X - 
        2 f g j o t W X + 2 c i j o t W X - 
        4 a d f p t W X + 4 d e h p t W X + 
        4 a g i p t W X - 4 e g j p t W X - 
        4 h i j p t W X + 4 f (j^2) p t W X - 
        2 a b g q t W X + 2 (e^2) g q t W X + 
        2 a f i q t W X - 2 e h i q t W X - 
        2 e f j q t W X + 2 b h j q t W X + 
        2 d e f r t W X - 2 b d h r t W X - 
        2 e g i r t W X + 2 h (i^2) r t W X + 
        2 b g j r t W X - 2 f i j r t W X + 
        2 a f g s t W X - 2 e g h s t W X - 
        2 a c i s t W X + 2 (h^2) i s t W X + 
        2 c e j s t W X - 2 f h j s t W X - 
        2 e f g (t^2) W X + 2 b g h (t^2) W X + 
        2 c e i (t^2) W X - 2 f h i (t^2) W X - 
        2 b c j (t^2) W X + 2 (f^2) j (t^2) W X + 
        a c d k l (X^2) - a (g^2) k l (X^2) - d (h^2) k l (X^2) + 
        2 g h j k l (X^2) - c (j^2) k l (X^2) + a b d k m (X^2) - 
        d (e^2) k m (X^2) - a (i^2) k m (X^2) + 2 e i j k m (X^2) - 
        b (j^2) k m (X^2) + a b c k n (X^2) - c (e^2) k n (X^2) - 
        a (f^2) k n (X^2) + 2 e f h k n (X^2) - b (h^2) k n (X^2) - 
        a c d (o^2) (X^2) + a (g^2) (o^2) (X^2) + d (h^2) (o^2) (X^2) - 
        2 g h j (o^2) (X^2) + c (j^2) (o^2) (X^2) - 
        2 a d f k p (X^2) + 2 d e h k p (X^2) + 
        2 a g i k p (X^2) - 2 e g j k p (X^2) - 
        2 h i j k p (X^2) + 2 f (j^2) k p (X^2) - 
        2 a b g k q (X^2) + 2 (e^2) g k q (X^2) + 
        2 a f i k q (X^2) - 2 e h i k q (X^2) - 
        2 e f j k q (X^2) + 2 b h j k q (X^2) + 
        2 a d f o r (X^2) - 2 d e h o r (X^2) - 
        2 a g i o r (X^2) + 2 e g j o r (X^2) + 
        2 h i j o r (X^2) - 2 f (j^2) o r (X^2) - 
        a b d (r^2) (X^2) + d (e^2) (r^2) (X^2) + a (i^2) (r^2) (X^2) - 
        2 e i j (r^2) (X^2) + b (j^2) (r^2) (X^2) + 
        2 a f g k s (X^2) - 2 e g h k s (X^2) - 
        2 a c i k s (X^2) + 2 (h^2) i k s (X^2) + 
        2 c e j k s (X^2) - 2 f h j k s (X^2) - 
        2 a f g o t (X^2) + 2 e g h o t (X^2) + 
        2 a c i o t (X^2) - 2 (h^2) i o t (X^2) - 
        2 c e j o t (X^2) + 2 f h j o t (X^2) + 
        2 a b g r t (X^2) - 2 (e^2) g r t (X^2) - 
        2 a f i r t (X^2) + 2 e h i r t (X^2) + 
        2 e f j r t (X^2) - 2 b h j r t (X^2) - 
        a b c (t^2) (X^2) + c (e^2) (t^2) (X^2) + a (f^2) (t^2) (X^2) - 
        2 e f h (t^2) (X^2) + b (h^2) (t^2) (X^2) - 
        2 a f g l n W Y + 2 e g h l n W Y + 
        2 a c i l n W Y - 2 (h^2) i l n W Y - 
        2 c e j l n W Y + 2 f h j l n W Y + 
        2 e f g n o W Y - 2 b g h n o W Y - 
        2 c e i n o W Y + 2 f h i n o W Y + 
        2 b c j n o W Y - 2 (f^2) j n o W Y + 
        2 a b g n p W Y - 2 (e^2) g n p W Y - 
        2 a f i n p W Y + 2 e h i n p W Y + 
        2 e f j n p W Y - 2 b h j n p W Y + 
        2 a d f l q W Y - 2 d e h l q W Y - 
        2 a g i l q W Y + 2 e g j l q W Y + 
        2 h i j l q W Y - 2 f (j^2) l q W Y - 
        2 d e f o q W Y + 2 b d h o q W Y + 
        2 e g i o q W Y - 2 h (i^2) o q W Y - 
        2 b g j o q W Y + 2 f i j o q W Y - 
        2 a b d p q W Y + 2 d (e^2) p q W Y + 
        2 a (i^2) p q W Y - 4 e i j p q W Y + 
        2 b (j^2) p q W Y + 2 b c d k s W Y - 
        2 d (f^2) k s W Y - 2 b (g^2) k s W Y + 
        4 f g i k s W Y - 2 c (i^2) k s W Y + 
        2 a b d m s W Y - 2 d (e^2) m s W Y - 
        2 a (i^2) m s W Y + 4 e i j m s W Y - 
        2 b (j^2) m s W Y - 2 c d e o s W Y + 
        2 e (g^2) o s W Y + 2 d f h o s W Y - 
        2 g h i o s W Y - 2 f g j o s W Y + 
        2 c i j o s W Y - 2 a d f p s W Y + 
        2 d e h p s W Y + 2 a g i p s W Y - 
        2 e g j p s W Y - 2 h i j p s W Y + 
        2 f (j^2) p s W Y - 2 a b g q s W Y + 
        2 (e^2) g q s W Y + 2 a f i q s W Y - 
        2 e h i q s W Y - 2 e f j q s W Y + 
        2 b h j q s W Y + 4 d e f r s W Y - 
        4 b d h r s W Y - 4 e g i r s W Y + 
        4 h (i^2) r s W Y + 4 b g j r s W Y - 
        4 f i j r s W Y + 2 a f g (s^2) W Y - 
        2 e g h (s^2) W Y - 2 a c i (s^2) W Y + 
        2 (h^2) i (s^2) W Y + 2 c e j (s^2) W Y - 
        2 f h j (s^2) W Y + 2 c d e l t W Y - 
        2 e (g^2) l t W Y - 2 d f h l t W Y + 
        2 g h i l t W Y + 2 f g j l t W Y - 
        2 c i j l t W Y - 2 b c d o t W Y + 
        2 d (f^2) o t W Y + 2 b (g^2) o t W Y - 
        4 f g i o t W Y + 2 c (i^2) o t W Y - 
        2 d e f p t W Y + 2 b d h p t W Y + 
        2 e g i p t W Y - 2 h (i^2) p t W Y - 
        2 b g j p t W Y + 2 f i j p t W Y - 
        2 e f g s t W Y + 2 b g h s t W Y + 
        2 c e i s t W Y - 2 f h i s t W Y - 
        2 b c j s t W Y + 2 (f^2) j s t W Y + 
        2 c d e k l X Y - 2 e (g^2) k l X Y - 
        2 d f h k l X Y + 2 g h i k l X Y + 
        2 f g j k l X Y - 2 c i j k l X Y + 
        2 a b d m o X Y - 2 d (e^2) m o X Y - 
        2 a (i^2) m o X Y + 4 e i j m o X Y - 
        2 b (j^2) m o X Y + 2 a b c n o X Y - 
        2 c (e^2) n o X Y - 2 a (f^2) n o X Y + 
        4 e f h n o X Y - 2 b (h^2) n o X Y - 
        2 c d e (o^2) X Y + 2 e (g^2) (o^2) X Y + 
        2 d f h (o^2) X Y - 2 g h i (o^2) X Y - 
        2 f g j (o^2) X Y + 2 c i j (o^2) X Y - 
        2 d e f k p X Y + 2 b d h k p X Y + 
        2 e g i k p X Y - 2 h (i^2) k p X Y - 
        2 b g j k p X Y + 2 f i j k p X Y - 
        2 a d f o p X Y + 2 d e h o p X Y + 
        2 a g i o p X Y - 2 e g j o p X Y - 
        2 h i j o p X Y + 2 f (j^2) o p X Y - 
        4 a b g o q X Y + 4 (e^2) g o q X Y + 
        4 a f i o q X Y - 4 e h i o q X Y - 
        4 e f j o q X Y + 4 b h j o q X Y + 
        2 a d f l r X Y - 2 d e h l r X Y - 
        2 a g i l r X Y + 2 e g j l r X Y + 
        2 h i j l r X Y - 2 f (j^2) l r X Y + 
        2 d e f o r X Y - 2 b d h o r X Y - 
        2 e g i o r X Y + 2 h (i^2) o r X Y + 
        2 b g j o r X Y - 2 f i j o r X Y - 
        2 a b d p r X Y + 2 d (e^2) p r X Y + 
        2 a (i^2) p r X Y - 4 e i j p r X Y + 
        2 b (j^2) p r X Y + 2 e f g k s X Y - 
        2 b g h k s X Y - 2 c e i k s X Y + 
        2 f h i k s X Y + 2 b c j k s X Y - 
        2 (f^2) j k s X Y + 2 a f g o s X Y - 
        2 e g h o s X Y - 2 a c i o s X Y + 
        2 (h^2) i o s X Y + 2 c e j o s X Y - 
        2 f h j o s X Y + 2 a b g r s X Y - 
        2 (e^2) g r s X Y - 2 a f i r s X Y + 
        2 e h i r s X Y + 2 e f j r s X Y - 
        2 b h j r s X Y - 2 a f g l t X Y + 
        2 e g h l t X Y + 2 a c i l t X Y - 
        2 (h^2) i l t X Y - 2 c e j l t X Y + 
        2 f h j l t X Y - 2 e f g o t X Y + 
        2 b g h o t X Y + 2 c e i o t X Y - 
        2 f h i o t X Y - 2 b c j o t X Y + 
        2 (f^2) j o t X Y + 2 a b g p t X Y - 
        2 (e^2) g p t X Y - 2 a f i p t X Y + 
        2 e h i p t X Y + 2 e f j p t X Y - 
        2 b h j p t X Y - 2 a b c s t X Y + 
        2 c (e^2) s t X Y + 2 a (f^2) s t X Y - 
        4 e f h s t X Y + 2 b (h^2) s t X Y + 
        b c d k l (Y^2) - d (f^2) k l (Y^2) - b (g^2) k l (Y^2) + 
        2 f g i k l (Y^2) - c (i^2) k l (Y^2) + a b d l m (Y^2) - 
        d (e^2) l m (Y^2) - a (i^2) l m (Y^2) + 2 e i j l m (Y^2) - 
        b (j^2) l m (Y^2) + a b c l n (Y^2) - c (e^2) l n (Y^2) - 
        a (f^2) l n (Y^2) + 2 e f h l n (Y^2) - b (h^2) l n (Y^2) - 
        b c d (o^2) (Y^2) + d (f^2) (o^2) (Y^2) + b (g^2) (o^2) (Y^2) - 
        2 f g i (o^2) (Y^2) + c (i^2) (o^2) (Y^2) - 
        2 d e f o p (Y^2) + 2 b d h o p (Y^2) + 
        2 e g i o p (Y^2) - 2 h (i^2) o p (Y^2) - 
        2 b g j o p (Y^2) + 2 f i j o p (Y^2) - 
        a b d (p^2) (Y^2) + d (e^2) (p^2) (Y^2) + a (i^2) (p^2) (Y^2) - 
        2 e i j (p^2) (Y^2) + b (j^2) (p^2) (Y^2) - 
        2 a b g l q (Y^2) + 2 (e^2) g l q (Y^2) + 
        2 a f i l q (Y^2) - 2 e h i l q (Y^2) - 
        2 e f j l q (Y^2) + 2 b h j l q (Y^2) + 
        2 d e f l r (Y^2) - 2 b d h l r (Y^2) - 
        2 e g i l r (Y^2) + 2 h (i^2) l r (Y^2) + 
        2 b g j l r (Y^2) - 2 f i j l r (Y^2) + 
        2 e f g o s (Y^2) - 2 b g h o s (Y^2) - 
        2 c e i o s (Y^2) + 2 f h i o s (Y^2) + 
        2 b c j o s (Y^2) - 2 (f^2) j o s (Y^2) + 
        2 a b g p s (Y^2) - 2 (e^2) g p s (Y^2) - 
        2 a f i p s (Y^2) + 2 e h i p s (Y^2) + 
        2 e f j p s (Y^2) - 2 b h j p s (Y^2) - 
        a b c (s^2) (Y^2) + c (e^2) (s^2) (Y^2) + a (f^2) (s^2) (Y^2) - 
        2 e f h (s^2) (Y^2) + b (h^2) (s^2) (Y^2) - 
        2 e f g l t (Y^2) + 2 b g h l t (Y^2) + 
        2 c e i l t (Y^2) - 2 f h i l t (Y^2) - 
        2 b c j l t (Y^2) + 2 (f^2) j l t (Y^2) + 
        2 a b g m n W Z - 2 (e^2) g m n W Z - 
        2 a f i m n W Z + 2 e h i m n W Z + 
        2 e f j m n W Z - 2 b h j m n W Z - 
        2 a f g n p W Z + 2 e g h n p W Z + 
        2 a c i n p W Z - 2 (h^2) i n p W Z - 
        2 c e j n p W Z + 2 f h j n p W Z + 
        2 b c d k q W Z - 2 d (f^2) k q W Z - 
        2 b (g^2) k q W Z + 4 f g i k q W Z - 
        2 c (i^2) k q W Z + 2 a c d l q W Z - 
        2 a (g^2) l q W Z - 2 d (h^2) l q W Z + 
        4 g h j l q W Z - 2 c (j^2) l q W Z - 
        4 c d e o q W Z + 4 e (g^2) o q W Z + 
        4 d f h o q W Z - 4 g h i o q W Z - 
        4 f g j o q W Z + 4 c i j o q W Z - 
        2 a d f p q W Z + 2 d e h p q W Z + 
        2 a g i p q W Z - 2 e g j p q W Z - 
        2 h i j p q W Z + 2 f (j^2) p q W Z - 
        2 a b g (q^2) W Z + 2 (e^2) g (q^2) W Z + 
        2 a f i (q^2) W Z - 2 e h i (q^2) W Z - 
        2 e f j (q^2) W Z + 2 b h j (q^2) W Z + 
        2 e f g n r W Z - 2 b g h n r W Z - 
        2 c e i n r W Z + 2 f h i n r W Z + 
        2 b c j n r W Z - 2 (f^2) j n r W Z + 
        2 d e f q r W Z - 2 b d h q r W Z - 
        2 e g i q r W Z + 2 h (i^2) q r W Z + 
        2 b g j q r W Z - 2 f i j q r W Z + 
        2 a d f m s W Z - 2 d e h m s W Z - 
        2 a g i m s W Z + 2 e g j m s W Z + 
        2 h i j m s W Z - 2 f (j^2) m s W Z - 
        2 a c d p s W Z + 2 a (g^2) p s W Z + 
        2 d (h^2) p s W Z - 4 g h j p s W Z + 
        2 c (j^2) p s W Z + 2 a f g q s W Z - 
        2 e g h q s W Z - 2 a c i q s W Z + 
        2 (h^2) i q s W Z + 2 c e j q s W Z - 
        2 f h j q s W Z + 2 c d e r s W Z - 
        2 e (g^2) r s W Z - 2 d f h r s W Z + 
        2 g h i r s W Z + 2 f g j r s W Z - 
        2 c i j r s W Z - 2 d e f m t W Z + 
        2 b d h m t W Z + 2 e g i m t W Z - 
        2 h (i^2) m t W Z - 2 b g j m t W Z + 
        2 f i j m t W Z + 2 c d e p t W Z - 
        2 e (g^2) p t W Z - 2 d f h p t W Z + 
        2 g h i p t W Z + 2 f g j p t W Z - 
        2 c i j p t W Z - 2 e f g q t W Z + 
        2 b g h q t W Z + 2 c e i q t W Z - 
        2 f h i q t W Z - 2 b c j q t W Z + 
        2 (f^2) j q t W Z - 2 b c d r t W Z + 
        2 d (f^2) r t W Z + 2 b (g^2) r t W Z - 
        4 f g i r t W Z + 2 c (i^2) r t W Z - 
        2 d e f k m X Z + 2 b d h k m X Z + 
        2 e g i k m X Z - 2 h (i^2) k m X Z - 
        2 b g j k m X Z + 2 f i j k m X Z + 
        2 a d f m o X Z - 2 d e h m o X Z - 
        2 a g i m o X Z + 2 e g j m o X Z + 
        2 h i j m o X Z - 2 f (j^2) m o X Z + 
        2 c d e k p X Z - 2 e (g^2) k p X Z - 
        2 d f h k p X Z + 2 g h i k p X Z + 
        2 f g j k p X Z - 2 c i j k p X Z - 
        2 a c d o p X Z + 2 a (g^2) o p X Z + 
        2 d (h^2) o p X Z - 4 g h j o p X Z + 
        2 c (j^2) o p X Z + 2 e f g k q X Z - 
        2 b g h k q X Z - 2 c e i k q X Z + 
        2 f h i k q X Z + 2 b c j k q X Z - 
        2 (f^2) j k q X Z - 2 a f g o q X Z + 
        2 e g h o q X Z + 2 a c i o q X Z - 
        2 (h^2) i o q X Z - 2 c e j o q X Z + 
        2 f h j o q X Z + 2 a c d l r X Z - 
        2 a (g^2) l r X Z - 2 d (h^2) l r X Z + 
        4 g h j l r X Z - 2 c (j^2) l r X Z + 
        2 a b c n r X Z - 2 c (e^2) n r X Z - 
        2 a (f^2) n r X Z + 4 e f h n r X Z - 
        2 b (h^2) n r X Z - 2 c d e o r X Z + 
        2 e (g^2) o r X Z + 2 d f h o r X Z - 
        2 g h i o r X Z - 2 f g j o r X Z + 
        2 c i j o r X Z - 2 a d f p r X Z + 
        2 d e h p r X Z + 2 a g i p r X Z - 
        2 e g j p r X Z - 2 h i j p r X Z + 
        2 f (j^2) p r X Z - 2 a b g q r X Z + 
        2 (e^2) g q r X Z + 2 a f i q r X Z - 
        2 e h i q r X Z - 2 e f j q r X Z + 
        2 b h j q r X Z + 2 d e f (r^2) X Z - 
        2 b d h (r^2) X Z - 2 e g i (r^2) X Z + 
        2 h (i^2) (r^2) X Z + 2 b g j (r^2) X Z - 
        2 f i j (r^2) X Z + 4 a f g r s X Z - 
        4 e g h r s X Z - 4 a c i r s X Z + 
        4 (h^2) i r s X Z + 4 c e j r s X Z - 
        4 f h j r s X Z + 2 a b g m t X Z - 
        2 (e^2) g m t X Z - 2 a f i m t X Z + 
        2 e h i m t X Z + 2 e f j m t X Z - 
        2 b h j m t X Z - 2 a f g p t X Z + 
        2 e g h p t X Z + 2 a c i p t X Z - 
        2 (h^2) i p t X Z - 2 c e j p t X Z + 
        2 f h j p t X Z - 2 a b c q t X Z + 
        2 c (e^2) q t X Z + 2 a (f^2) q t X Z - 
        4 e f h q t X Z + 2 b (h^2) q t X Z - 
        2 e f g r t X Z + 2 b g h r t X Z + 
        2 c e i r t X Z - 2 f h i r t X Z - 
        2 b c j r t X Z + 2 (f^2) j r t X Z + 
        2 a d f l m Y Z - 2 d e h l m Y Z - 
        2 a g i l m Y Z + 2 e g j l m Y Z + 
        2 h i j l m Y Z - 2 f (j^2) l m Y Z - 
        2 d e f m o Y Z + 2 b d h m o Y Z + 
        2 e g i m o Y Z - 2 h (i^2) m o Y Z - 
        2 b g j m o Y Z + 2 f i j m o Y Z + 
        2 b c d k p Y Z - 2 d (f^2) k p Y Z - 
        2 b (g^2) k p Y Z + 4 f g i k p Y Z - 
        2 c (i^2) k p Y Z + 2 a b c n p Y Z - 
        2 c (e^2) n p Y Z - 2 a (f^2) n p Y Z + 
        4 e f h n p Y Z - 2 b (h^2) n p Y Z - 
        2 c d e o p Y Z + 2 e (g^2) o p Y Z + 
        2 d f h o p Y Z - 2 g h i o p Y Z - 
        2 f g j o p Y Z + 2 c i j o p Y Z - 
        2 a d f (p^2) Y Z + 2 d e h (p^2) Y Z + 
        2 a g i (p^2) Y Z - 2 e g j (p^2) Y Z - 
        2 h i j (p^2) Y Z + 2 f (j^2) (p^2) Y Z - 
        2 a f g l q Y Z + 2 e g h l q Y Z + 
        2 a c i l q Y Z - 2 (h^2) i l q Y Z - 
        2 c e j l q Y Z + 2 f h j l q Y Z + 
        2 e f g o q Y Z - 2 b g h o q Y Z - 
        2 c e i o q Y Z + 2 f h i o q Y Z + 
        2 b c j o q Y Z - 2 (f^2) j o q Y Z - 
        2 a b g p q Y Z + 2 (e^2) g p q Y Z + 
        2 a f i p q Y Z - 2 e h i p q Y Z - 
        2 e f j p q Y Z + 2 b h j p q Y Z + 
        2 c d e l r Y Z - 2 e (g^2) l r Y Z - 
        2 d f h l r Y Z + 2 g h i l r Y Z + 
        2 f g j l r Y Z - 2 c i j l r Y Z - 
        2 b c d o r Y Z + 2 d (f^2) o r Y Z + 
        2 b (g^2) o r Y Z - 4 f g i o r Y Z + 
        2 c (i^2) o r Y Z + 2 d e f p r Y Z - 
        2 b d h p r Y Z - 2 e g i p r Y Z + 
        2 h (i^2) p r Y Z + 2 b g j p r Y Z - 
        2 f i j p r Y Z + 2 a b g m s Y Z - 
        2 (e^2) g m s Y Z - 2 a f i m s Y Z + 
        2 e h i m s Y Z + 2 e f j m s Y Z - 
        2 b h j m s Y Z + 2 a f g p s Y Z - 
        2 e g h p s Y Z - 2 a c i p s Y Z + 
        2 (h^2) i p s Y Z + 2 c e j p s Y Z - 
        2 f h j p s Y Z - 2 a b c q s Y Z + 
        2 c (e^2) q s Y Z + 2 a (f^2) q s Y Z - 
        4 e f h q s Y Z + 2 b (h^2) q s Y Z + 
        2 e f g r s Y Z - 2 b g h r s Y Z - 
        2 c e i r s Y Z + 2 f h i r s Y Z + 
        2 b c j r s Y Z - 2 (f^2) j r s Y Z - 
        4 e f g p t Y Z + 4 b g h p t Y Z + 
        4 c e i p t Y Z - 4 f h i p t Y Z - 
        4 b c j p t Y Z + 4 (f^2) j p t Y Z + 
        b c d k m (Z^2) - d (f^2) k m (Z^2) - b (g^2) k m (Z^2) + 
        2 f g i k m (Z^2) - c (i^2) k m (Z^2) + a c d l m (Z^2) - 
        a (g^2) l m (Z^2) - d (h^2) l m (Z^2) + 2 g h j l m (Z^2) - 
        c (j^2) l m (Z^2) + a b c m n (Z^2) - c (e^2) m n (Z^2) - 
        a (f^2) m n (Z^2) + 2 e f h m n (Z^2) - b (h^2) m n (Z^2) - 
        2 c d e m o (Z^2) + 2 e (g^2) m o (Z^2) + 
        2 d f h m o (Z^2) - 2 g h i m o (Z^2) - 
        2 f g j m o (Z^2) + 2 c i j m o (Z^2) - 
        a c d (p^2) (Z^2) + a (g^2) (p^2) (Z^2) + d (h^2) (p^2) (Z^2) - 
        2 g h j (p^2) (Z^2) + c (j^2) (p^2) (Z^2) - 
        2 a f g p q (Z^2) + 2 e g h p q (Z^2) + 
        2 a c i p q (Z^2) - 2 (h^2) i p q (Z^2) - 
        2 c e j p q (Z^2) + 2 f h j p q (Z^2) - 
        a b c (q^2) (Z^2) + c (e^2) (q^2) (Z^2) + a (f^2) (q^2) (Z^2) - 
        2 e f h (q^2) (Z^2) + b (h^2) (q^2) (Z^2) + 
        2 c d e p r (Z^2) - 2 e (g^2) p r (Z^2) - 
        2 d f h p r (Z^2) + 2 g h i p r (Z^2) + 
        2 f g j p r (Z^2) - 2 c i j p r (Z^2) + 
        2 e f g q r (Z^2) - 2 b g h q r (Z^2) - 
        2 c e i q r (Z^2) + 2 f h i q r (Z^2) + 
        2 b c j q r (Z^2) - 2 (f^2) j q r (Z^2) - 
        b c d (r^2) (Z^2) + d (f^2) (r^2) (Z^2) + b (g^2) (r^2) (Z^2) - 
        2 f g i (r^2) (Z^2) + c (i^2) (r^2) (Z^2) + 
        2 a f g m s (Z^2) - 2 e g h m s (Z^2) - 
        2 a c i m s (Z^2) + 2 (h^2) i m s (Z^2) + 
        2 c e j m s (Z^2) - 2 f h j m s (Z^2) - 
        2 e f g m t (Z^2) + 2 b g h m t (Z^2) + 
        2 c e i m t (Z^2) - 2 f h i m t (Z^2) - 
        2 b c j m t (Z^2) + 2 (f^2) j m t (Z^2)

J = (1/16) 
          Det[{{D[U, X], D[V, X], D[T, X], D[Tp, X]}, {D[U, Y], D[V, Y], 
                D[T, Y], D[Tp, Y]}, {D[U, Z], D[V, Z], D[T, Z], 
                D[Tp, Z]}, {D[U, W], D[V, W], D[T, W], 
                D[Tp, W]}}];

Now we calculate the covariants of the associated quartic form. We use double letters for everything to avoid conflicts.

UU = 
        a0 XX^4  +  4 a1 XX^3 YY  +  6 a2 XX^2 YY^2  +  
          4 a3 XX YY^3  + a4 YY^4;
gg =   Expand[(1/(2^4 3^2)) (D[UU, XX, YY]^2 - 
                D[UU, {XX, 2}] D[UU, {YY, 2}])];
hh = 
        Expand[(1/2^3) (D[UU, XX] D[gg, YY] - 
                D[gg, XX] D[UU, YY])];

Here is the quartic form f(X,Y) such that (Pic^2)(C)has equation (y^2) = f(x, 1).

Δ X^4  -  Θ X^3 Y  +  Φ X^2 Y^2  -  Θp X Y^3  +  Δp Y^4

The following calculation shows that the map (X, Y, Z, W) ↦ (T/Tp, 
          J/(Tp^2)) defines a map from C to (Pic^2)(C).

PolynomialReduce[
        J^2 - Δ T^4  +  Θ T^3 Tp -  Φ T^2 Tp^2  +  Θp T Tp^3  -  Δp Tp^4,  
        GroebnerBasis[{U, V}, {X, Y, Z, W}], {X, Y, Z, 
          W}][[2]]

Here are the equations for the covering map C → E. You probably don't want to actually see them.

x = 
        Expand[(gg J) /. {XX  ->  T,  
              YY  ->  Tp}];

y = Expand[hh /. {XX -> T, YY -> Tp}];

z = Expand[J^3];

Uncomment the following calculation if you want to show that the given equations define a map C → E. Unless your coefficients are very small it will take forever.